Im ersten Band der deutschen Ausgabe von Barwise' und Etchemendys Logik-Lehrbuch
Language, Proof, and Logic [dt.
Sprache, Beweis und Logik, Joachim Bromand, Thomas Müller und Giovanni Sommaruga (Hg. und Übs.), mentis 2005, Band I] findet sich auf S. 185 (unten) die These, dass die deutsche Wendung "Q, es sei denn dass P" nach folgendem Schema in die Ausagenlogik zu übersetzen sei: "~P --> Q". Damit wäre ein entsprechender deutscher Satz aber logisch äquivalent zu "P v Q", was kontraintuitiv erscheint, weil er dann auch wahr sein könnte, wenn P und Q
beide wahr wären. Hierzu ein Beispiel einer intuitiv korrekten Verwendung von "Q, es sei denn dass P":
(B) Sie werden die Prüfung bestehen, es sei denn ihr Notendurchschnitt ist schlechter als 4,0.
Nach dem vorgeschlagenen Übersetzungsschema wäre (B) also auch dann wahr, wenn mein Notendurchschnitt schlechter als 4,0 wäre
und ich die Prüfung bestanden hätte. Nun könnte man natürlich einwenden, dass es eben unmöglich sei, die Prüfung zu bestehen, wenn man einen zu schlechten Notendurchschnitt hat. Aber logisch unmöglich kann es nicht sein, da es durchaus eine mögliche Welt gibt, in der die Prüfungsmodalitäten kurzfristig so geändert werden, dass ich die Prüfung auch mit einer 4,1 noch bestehen würde. Falls das Übersetzungsschema "~P --> Q" bzw. "P v Q" richtig wäre, dann wäre (B) in dieser möglichen Situation immer noch wahr. Intuitiv verstehen wir den Satz aber so, dass P auf jeden Fall falsch ist, gegeben dass Q. Mein Gegenvorschlag eines alternativen Überstzungsschemas wäre daher "Q --> ~P" bzw. "~Q v ~P". Denn der ursprüngliche Übersetzungsvorschlag führt, wenn er unseren sprachlichen Intuitionen gerecht werden soll, meines Erachtens in folgendes Dilemma:
(1) Entweder wir benötigen die Zusatzprämisse, dass ~(P & Q) gilt, um den kontraintuitiven Fall auszuschließen, dass (B) auch dann wahr wäre, wenn P und Q
beide wahr wären. Man müsste also postulieren, dass in allen intuitiv korrekten Verwendungen von "Q, es sei denn dass P" eine solche Zusatzprämisse mitbehauptet wird, was ad hoc erscheint - bzw., wenn es nicht ad hoc ist, dass es ein
besseres Übersetzungsschema gibt, nämlich "~(P & Q) & (P v Q)" (was dem exklusiven Oder entspricht).
(2) Oder "es sei denn dass" ist ein impliziter Modaloperator, der (unter anderem) die Unmöglichkeit von P & Q ausdrückt. In diesem Fall wäre jedoch
keine rein aussagenlogische Formalisierung wirklich angemessen.
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